咳嗽一周没吃药需要做核酸检测。新冠病毒肺炎是一种新发的呼吸道传染病，主要的传播途径为呼吸道飞沫传播。目前新冠病毒肺炎诊断的金标准是核酸检测。
新冠病毒肺炎目前仍在全球大流行，我国局部地区仍存在散发病例。新冠病毒肺炎临床大多表现为发热咳嗽乏力等不适，凡是存在发热、咳嗽等呼吸道症状者，都应该及时到医院接受核酸检测，排除新冠病毒肺炎。
综上所述，咳嗽一周没有吃药应该及时到定点医院进行核酸检测，一旦确诊，应当及时进行隔离，并接受规范化的诊治。如果能够排除新冠病毒肺炎，再通过完善其他的检查，明确引起咳嗽的病因，并进行尽早的诊治。