宝宝发烧39.3℃，出现了嗜睡，这种情况还是比较严重的，应该要及时地给孩子服用布洛芬或对乙酰氨基酚退烧的药物进行退烧处理，同时带孩子去医院做一个血液常规的检查，找出感染源，再服用敏感有效的消炎抗感染的药物，或者是抗病毒的药物进行治疗。
期间也可以给孩子使用物理降温的方法进行退热处理，在这期间让孩子适当地喝水，及时地补充水分，以防脱水，造成电解质紊乱，情况严重也可以通过静脉滴注输液治疗。
如果嗜睡没有好转，还需要进一步检查。