8个月的宝宝体温37.7℃是不正常的，宝宝的正常体温是在36℃~37.2℃，在这个范围之间波动属于正常的。超过37.2℃属于发烧，所以宝宝体温37.7℃属于低烧的状态。
针对此种情况不建议给予服用药物治疗，可以给予物理降温处理。多给宝宝喝温热的白开水增加体内的液体，也可以用温水擦拭全身，减少宝宝的穿衣有利于散热，同时密切观察宝宝的体温变化。
如果体温持续性升高，这种情况要及时前往医院就诊，查明引起发烧的病因，对因、对症治疗。