儿童精神不振、嗜睡处理方式如下：
1.应积极查找病因，针对病因进行治疗。如为睡眠不足、过度劳累所致，多为一过性，个别可出现头晕、头痛，一般不伴随其他任何不适，补充睡眠后即可缓解。
2.如为病毒性脑炎、化脓性脑膜炎等，中枢神经系统感染性疾病所致。常伴有发热、头痛、恶心、呕吐等不适，需早期积极查明病因。病原体为病毒者，早期应用抗病毒药物进行治疗。病原体为细菌者，早期应用敏感抗菌素进行治疗。必要时根据药敏试验结果选择抗生素。